解決{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

解 y、x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 3x。

$$y-3x=8$$

從方程式兩邊減去 -3x。

$$y=3x+8$$

在另一個方程式 x^{2}+y^{2}=4 中以 3x+8 代入 y在方程式。

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

對 3x+8 平方。

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

將 x^{2} 加到 9x^{2}。

$$10x^{2}+48x+64=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$10x^{2}+48x+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 3^{2} 代入 a，將 1\times 8\times 2\times 3 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

對 1\times 8\times 2\times 3 平方。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 乘上 1+1\times 3^{2}。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 乘上 60。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

將 2304 加到 -2400。

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

取 -96 的平方根。

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 乘上 1+1\times 3^{2}。

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}。 將 -48 加到 4i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} 除以 20。

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}。 從 -48 減去 4i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} 除以 20。

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x 有兩種答案: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} 和 \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}。在方程式 y=3x+8 中以 \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

現在在方程式 y=3x+8 中以 \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

現已成功解出系統。

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$