解決{l}{y=2x}{x^2+y^2=4} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

解 y、x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2x。

$$y-2x=0$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

對 y-2x=0 解出 y，方法為將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-2x=0$$

從方程式兩邊減去 -2x。

$$y=2x$$

在另一個方程式 x^{2}+y^{2}=4 中以 2x 代入 y在方程式。

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

對 2x 平方。

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

將 x^{2} 加到 4x^{2}。

$$5x^{2}=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$5x^{2}-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 2^{2} 代入 a，將 1\times 0\times 2\times 2 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

對 1\times 0\times 2\times 2 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 1+1\times 2^{2}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -4。

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 1+1\times 2^{2}。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}。

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x 有兩種答案: \frac{2\sqrt{5}}{5} 和 -\frac{2\sqrt{5}}{5}。在方程式 y=2x 中以 \frac{2\sqrt{5}}{5} 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

現在在方程式 y=2x 中以 -\frac{2\sqrt{5}}{5} 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

現已成功解出系統。

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$