\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 3 } { 4 } } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 11 } { 3 } } \end{array} \right.
解 y、x
x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
y = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8
圖表
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y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
考慮第一個方程式。 新增 \frac{3}{4}x 至兩側。
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 \frac{4}{3}x。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}
從方程式兩邊減去 \frac{3x}{4}。
-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
在另一個方程式 y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3} 中以 \frac{-3x+3}{4} 代入 y在方程式。
-\frac{25}{12}x+\frac{3}{4}=\frac{11}{3}
將 -\frac{3x}{4} 加到 -\frac{4x}{3}。
-\frac{25}{12}x=\frac{35}{12}
從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。
x=-\frac{7}{5}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{25}{12}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y=-\frac{3}{4}\left(-\frac{7}{5}\right)+\frac{3}{4}
在 y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4} 中以 -\frac{7}{5} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=\frac{21}{20}+\frac{3}{4}
-\frac{3}{4} 乘上 -\frac{7}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=\frac{9}{5}
將 \frac{3}{4} 與 \frac{21}{20} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
現已成功解出系統。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
考慮第一個方程式。 新增 \frac{3}{4}x 至兩側。
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 \frac{4}{3}x。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}&\frac{9}{25}\\\frac{12}{25}&-\frac{12}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}\times \frac{3}{4}+\frac{9}{25}\times \frac{11}{3}\\\frac{12}{25}\times \frac{3}{4}-\frac{12}{25}\times \frac{11}{3}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)
計算。
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
解出矩陣元素 y 和 x。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
考慮第一個方程式。 新增 \frac{3}{4}x 至兩側。
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 \frac{4}{3}x。
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
y-y+\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4} 減去 y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}。
\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\frac{25}{12}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
將 \frac{3x}{4} 加到 \frac{4x}{3}。
\frac{25}{12}x=-\frac{35}{12}
將 \frac{3}{4} 與 -\frac{11}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{7}{5}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{25}{12}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y-\frac{4}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{11}{3}
在 y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3} 中以 -\frac{7}{5} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y+\frac{28}{15}=\frac{11}{3}
-\frac{4}{3} 乘上 -\frac{7}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=\frac{9}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{28}{15}。
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}