解決{l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

對 x-y=0 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x-y=0$$

從方程式兩邊減去 -y。

$$x=y$$

在另一個方程式 3y^{2}+3x^{2}=24 中以 y 代入 x在方程式。

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

將 3y^{2} 加到 3y^{2}。

$$6y^{2}=24$$

從方程式兩邊減去 24。

$$6y^{2}-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3+3\times 1^{2} 代入 a，將 3\times 0\times 1\times 2 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

對 3\times 0\times 1\times 2 平方。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 3+3\times 1^{2}。

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -24。

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

取 576 的平方根。

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2 乘上 3+3\times 1^{2}。

$$y=\frac{0±24}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{0±24}{12}。 24 除以 12。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{0±24}{12}。 -24 除以 12。

$$y=-2$$

y 有兩種答案: 2 和 -2。在方程式 x=y 中以 2 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=2$$

現在在方程式 x=y 中以 -2 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-2$$

現已成功解出系統。

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$