解決{l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

將 3y 加到方程式的兩邊。

$$x=3y-\sqrt{3}$$

在另一個方程式 -x+2y=0 中以 3y-\sqrt{3} 代入 x在方程式。

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

-1 乘上 3y-\sqrt{3}。

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

將 -3y 加到 2y。

$$-y+\sqrt{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \sqrt{3}。

$$-y=-\sqrt{3}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$y=\sqrt{3}$$

在 x=3y-\sqrt{3} 中以 \sqrt{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

將 -\sqrt{3} 加到 3\sqrt{3}。

$$x=2\sqrt{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

讓 x 和 -x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

化簡。

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -x+3y=\sqrt{3} 減去 -x+2y=0。

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

將 -x 加到 x。 -x 和 x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

將 3y 加到 -2y。

$$y=\sqrt{3}$$

在 -x+2y=0 中以 \sqrt{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

從方程式兩邊減去 2\sqrt{3}。

$$-x=-2\sqrt{3}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=2\sqrt{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$