解決{l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用代入法縮短步驟

解 x-2y+3z=10 中的 x。

$$x=2y-3z+10$$

在第二個與第三個方程式中以 2y-3z+10 代入 x。

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

在方程式 z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} 中以 \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} 代入 y。

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

解 z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} 中的 z。

$$z=\frac{1}{3}$$

在方程式 y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} 中以 \frac{1}{3} 代入 z。

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

從 y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} 計算 y。

$$y=-3$$

在方程式 x=2y-3z+10 中以 -3 代入 y 並以 \frac{1}{3} 代入 z。

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

從 x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 計算 x。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$