\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.
解 x、y、z
x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667
y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889
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x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x
將每個方程式乘以其中之分母的最小公倍數。 化簡。
x=4y
解 x-2=4y-2 中的 x。
10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y
在第二個與第三個方程式中以 4y 代入 x。
y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y
解這些方程式以分別取得 y 與 z。
z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)
在方程式 z=\frac{7}{3}y 中以 -\frac{5}{3} 代入 y。
z=-\frac{35}{9}
從 z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right) 計算 z。
x=4\left(-\frac{5}{3}\right)
在方程式 x=4y 中以 -\frac{5}{3} 代入 y。
x=-\frac{20}{3}
從 x=4\left(-\frac{5}{3}\right) 計算 x。
x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}