解決{l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

使用代入法縮短步驟

將每個方程式乘以其中之分母的最小公倍數。 化簡。

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

解 -2+5x-y=5z+20 中的 y。

$$y=-22+5x-5z$$

在第二個與第三個方程式中以 -22+5x-5z 代入 y。

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

在方程式 z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x 中以 \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z 代入 x。

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

解 z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) 中的 z。

$$z=4$$

在方程式 x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z 中以 4 代入 z。

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

從 x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4 計算 x。

$$x=10$$

在方程式 y=-22+5x-5z 中以 10 代入 x 並以 4 代入 z。

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

從 y=-22+5\times 10-5\times 4 計算 y。

$$y=8$$

現已成功解出系統。

$$x=10 y=8 z=4$$