解決{l}{x^2+y^2=9}{y=x+3} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = x + 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=0\text{, }y=3$$

$$x=-3\text{, }y=0$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=3$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-x=3,x^{2}+y^{2}=9$$

對 y-x=3 解出 y，方法為將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-x=3$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$y=x+3$$

在另一個方程式 x^{2}+y^{2}=9 中以 x+3 代入 y在方程式。

$$x^{2}+\left(x+3\right)^{2}=9$$

對 x+3 平方。

$$x^{2}+x^{2}+6x+9=9$$

將 x^{2} 加到 x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$2x^{2}+6x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\times 3\times 1\times 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

取 6^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±6}{4}。 將 -6 加到 6。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±6}{4}。 從 -6 減去 6。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

x 有兩種答案: 0 和 -3。在方程式 y=x+3 中以 0 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=3$$

現在在方程式 y=x+3 中以 -3 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=-3+3$$

將 -3 加到 3。

$$y=0$$

現已成功解出系統。

$$y=3,x=0\text{ or }y=0,x=-3$$