解決{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

對 x+y=\sqrt{26} 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=\sqrt{26}$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+\sqrt{26}$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=16 中以 -y+\sqrt{26} 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

對 -y+\sqrt{26} 平方。

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

從方程式兩邊減去 16。

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

對 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} 平方。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 乘上 10。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

將 104 加到 -80。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

取 24 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} 的相反數是 2\sqrt{26}。

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}。 將 2\sqrt{26} 加到 2\sqrt{6}。

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}。 從 2\sqrt{26} 減去 2\sqrt{6}。

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y 有兩種答案: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} 和 \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}。在方程式 x=-y+\sqrt{26} 中以 \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

現在在方程式 x=-y+\sqrt{26} 中以 \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$