解決{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

對 x+y=1 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=1$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+1$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=1 中以 -y+1 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

對 -y+1 平方。

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-2y+1=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2y^{2}-2y=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 1\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-2\right)^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 的相反數是 2。

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{2±2}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{2±2}{4}。 將 2 加到 2。

$$y=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{2±2}{4}。 從 2 減去 2。

$$y=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$y=0$$

y 有兩種答案: 1 和 0。在方程式 x=-y+1 中以 1 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-1+1$$

將 -1 加到 1。

$$x=0$$

現在在方程式 x=-y+1 中以 0 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=1$$

現已成功解出系統。

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$