解決{l}{x+y-1=0}{x-z=0}{x-y+z=1} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x - z = 0 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y-1=0 中的 x。

$$x=-y+1$$

在第二個與第三個方程式中以 -y+1 代入 x。

$$-y+1-z=0 -y+1-y+z=1$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=1-z z=2y$$

在方程式 z=2y 中以 1-z 代入 y。

$$z=2\left(1-z\right)$$

解 z=2\left(1-z\right) 中的 z。

$$z=\frac{2}{3}$$

在方程式 y=1-z 中以 \frac{2}{3} 代入 z。

$$y=1-\frac{2}{3}$$

從 y=1-\frac{2}{3} 計算 y。

$$y=\frac{1}{3}$$

在方程式 x=-y+1 中以 \frac{1}{3} 代入 y。

$$x=-\frac{1}{3}+1$$

從 x=-\frac{1}{3}+1 計算 x。

$$x=\frac{2}{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{3} z=\frac{2}{3}$$