解決{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

解 x、y (復數求解)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

對 x+y=16 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=16$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+16$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=64 中以 -y+16 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

對 -y+16 平方。

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-32y+256=64$$

從方程式兩邊減去 64。

$$2y^{2}-32y+192=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 16\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 192 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

對 1\times 16\left(-1\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 乘上 192。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

將 1024 加到 -1536。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

取 -512 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 的相反數是 32。

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}。 將 32 加到 16i\sqrt{2}。

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} 除以 4。

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}。 從 32 減去 16i\sqrt{2}。

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} 除以 4。

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y 有兩種答案: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} 和 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}。在方程式 x=-y+16 中以 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

現在在方程式 x=-y+16 中以 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

現已成功解出系統。

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$