解決{l}{x+y+z=7}{z=-2y}{3x+6y-2z=0} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = - 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$z=-2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

在第二個與第三個方程式中以 -2y 代入 z。

$$x+y-2y=7 3x+6y-2\left(-2\right)y=0$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=x-7 x=-\frac{10}{3}y$$

在方程式 x=-\frac{10}{3}y 中以 x-7 代入 y。

$$x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right)$$

解 x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right) 中的 x。

$$x=\frac{70}{13}$$

在方程式 y=x-7 中以 \frac{70}{13} 代入 x。

$$y=\frac{70}{13}-7$$

從 y=\frac{70}{13}-7 計算 y。

$$y=-\frac{21}{13}$$

在方程式 z=-2y 中以 -\frac{21}{13} 代入 y。

$$z=-2\left(-\frac{21}{13}\right)$$

從 z=-2\left(-\frac{21}{13}\right) 計算 z。

$$z=\frac{42}{13}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$