解決{l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=7 中的 x。

$$x=-y-z+7$$

在方程式 3x+6y-2z=0 中以 -y-z+7 代入 x。

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 z。

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

在方程式 z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y 中以 -\frac{1}{2}z 代入 y。

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

解 z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z 中的 z。

$$z=\frac{42}{13}$$

在方程式 y=-\frac{1}{2}z 中以 \frac{42}{13} 代入 z。

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

從 y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13} 計算 y。

$$y=-\frac{21}{13}$$

在方程式 x=-y-z+7 中以 -\frac{21}{13} 代入 y 並以 \frac{42}{13} 代入 z。

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

從 x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7 計算 x。

$$x=\frac{70}{13}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$