解決{l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=12 中的 x。

$$x=-y-z+12$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+12 代入 x。

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-6+2z z=13-2y$$

在方程式 z=13-2y 中以 -6+2z 代入 y。

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

解 z=13-2\left(-6+2z\right) 中的 z。

$$z=5$$

在方程式 y=-6+2z 中以 5 代入 z。

$$y=-6+2\times 5$$

從 y=-6+2\times 5 計算 y。

$$y=4$$

在方程式 x=-y-z+12 中以 4 代入 y 並以 5 代入 z。

$$x=-4-5+12$$

從 x=-4-5+12 計算 x。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=4 z=5$$