\left\{ \begin{array} { l } { x + y + 5 z = 10 } \\ { 2 x + 5 y + 2 z = 20 } \\ { 100 x + 2 y + z = 30 } \end{array} \right.
解 x、y、z
x=\frac{500}{2281}\approx 0.219202104
y = \frac{7760}{2281} = 3\frac{917}{2281} \approx 3.402016659
z = \frac{2910}{2281} = 1\frac{629}{2281} \approx 1.275756247
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x=-y-5z+10
解 x+y+5z=10 中的 x。
2\left(-y-5z+10\right)+5y+2z=20 100\left(-y-5z+10\right)+2y+z=30
在第二個與第三個方程式中以 -y-5z+10 代入 x。
y=\frac{8}{3}z z=\frac{970}{499}-\frac{98}{499}y
解這些方程式以分別取得 y 與 z。
z=\frac{970}{499}-\frac{98}{499}\times \frac{8}{3}z
在方程式 z=\frac{970}{499}-\frac{98}{499}y 中以 \frac{8}{3}z 代入 y。
z=\frac{2910}{2281}
解 z=\frac{970}{499}-\frac{98}{499}\times \frac{8}{3}z 中的 z。
y=\frac{8}{3}\times \frac{2910}{2281}
在方程式 y=\frac{8}{3}z 中以 \frac{2910}{2281} 代入 z。
y=\frac{7760}{2281}
從 y=\frac{8}{3}\times \frac{2910}{2281} 計算 y。
x=-\frac{7760}{2281}-5\times \frac{2910}{2281}+10
在方程式 x=-y-5z+10 中以 \frac{7760}{2281} 代入 y 並以 \frac{2910}{2281} 代入 z。
x=\frac{500}{2281}
從 x=-\frac{7760}{2281}-5\times \frac{2910}{2281}+10 計算 x。
x=\frac{500}{2281} y=\frac{7760}{2281} z=\frac{2910}{2281}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}