解決{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

解 a、b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

對 a-b=1 解出 a，方法為將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a-b=1$$

從方程式兩邊減去 -b。

$$a=b+1$$

在另一個方程式 b^{2}+a^{2}=25 中以 b+1 代入 a在方程式。

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

對 b+1 平方。

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

將 b^{2} 加到 b^{2}。

$$2b^{2}+2b+1=25$$

從方程式兩邊減去 25。

$$2b^{2}+2b-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\times 1\times 1\times 2 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

對 1\times 1\times 1\times 2 平方。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -24。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

將 4 加到 192。

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

取 196 的平方根。

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-2±14}{4}。 將 -2 加到 14。

$$b=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$b=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-2±14}{4}。 從 -2 減去 14。

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$b=-4$$

b 有兩種答案: 3 和 -4。在方程式 a=b+1 中以 3 代入 b 以解出滿足這兩個方程式的 a 結果。

$$a=3+1$$

將 1\times 3 加到 1。

$$a=4$$

現在在方程式 a=b+1 中以 -4 代入 b 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 a 解。

$$a=-4+1$$

將 -4 加到 1。

$$a=-3$$

現已成功解出系統。

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$