解決{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

解 a、b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

對 a+b=20 解出 a，方法為將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a+b=20$$

從方程式兩邊減去 b。

$$a=-b+20$$

在另一個方程式 b^{2}+a^{2}=100 中以 -b+20 代入 a在方程式。

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

對 -b+20 平方。

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

將 b^{2} 加到 b^{2}。

$$2b^{2}-40b+400=100$$

從方程式兩邊減去 100。

$$2b^{2}-40b+300=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 20\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 300 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

對 1\times 20\left(-1\right)\times 2 平方。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 乘上 300。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

將 1600 加到 -2400。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

取 -800 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 的相反數是 40。

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}。 將 40 加到 20i\sqrt{2}。

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} 除以 4。

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}。 從 40 減去 20i\sqrt{2}。

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} 除以 4。

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b 有兩種答案: 10+5i\sqrt{2} 和 10-5i\sqrt{2}。在方程式 a=-b+20 中以 10+5i\sqrt{2} 代入 b 以解出滿足這兩個方程式的 a 結果。

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

現在在方程式 a=-b+20 中以 10-5i\sqrt{2} 代入 b 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 a 解。

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

現已成功解出系統。

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$