解決{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

解 a、b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

對 a+b=7 解出 a，方法為將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a+b=7$$

從方程式兩邊減去 b。

$$a=-b+7$$

在另一個方程式 b^{2}+a^{2}=25 中以 -b+7 代入 a在方程式。

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

對 -b+7 平方。

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

將 b^{2} 加到 b^{2}。

$$2b^{2}-14b+49=25$$

從方程式兩邊減去 25。

$$2b^{2}-14b+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 7\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

對 1\times 7\left(-1\right)\times 2 平方。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 乘上 24。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

將 196 加到 -192。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

取 4 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 的相反數是 14。

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{14±2}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{14±2}{4}。 將 14 加到 2。

$$b=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$b=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{14±2}{4}。 從 14 減去 2。

$$b=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$b=3$$

b 有兩種答案: 4 和 3。在方程式 a=-b+7 中以 4 代入 b 以解出滿足這兩個方程式的 a 結果。

$$a=-4+7$$

將 -4 加到 7。

$$a=3$$

現在在方程式 a=-b+7 中以 3 代入 b 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 a 解。

$$a=-3+7$$

將 -3 加到 7。

$$a=4$$

現已成功解出系統。

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$