解決{l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

解 a, b, c

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

使用代入法縮短步驟

解 a+b+c=3 中的 a。

$$a=-b-c+3$$

在方程式 a-2b+4c=5 中以 -b-c+3 代入 a。

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

解第二個方程式以取得 b 並解第三方程式以取得 c。

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

在方程式 c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} 中以 c-\frac{2}{3} 代入 b。

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

解 c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} 中的 c。

$$c=1$$

在方程式 b=c-\frac{2}{3} 中以 1 代入 c。

$$b=1-\frac{2}{3}$$

從 b=1-\frac{2}{3} 計算 b。

$$b=\frac{1}{3}$$

在方程式 a=-b-c+3 中以 \frac{1}{3} 代入 b 並以 1 代入 c。

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

從 a=-\frac{1}{3}-1+3 計算 a。

$$a=\frac{5}{3}$$

現已成功解出系統。

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$