\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.
解 x、y
x=\frac{15}{16}=0.9375
y = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} = 1.375
圖表
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8x-4y=2,2x+3y=6
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
8x-4y=2
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
8x=4y+2
將 4y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{8}\left(4y+2\right)
將兩邊同時除以 8。
x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}
\frac{1}{8} 乘上 4y+2。
2\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+3y=6
在另一個方程式 2x+3y=6 中以 \frac{y}{2}+\frac{1}{4} 代入 x在方程式。
y+\frac{1}{2}+3y=6
2 乘上 \frac{y}{2}+\frac{1}{4}。
4y+\frac{1}{2}=6
將 y 加到 3y。
4y=\frac{11}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
y=\frac{11}{8}
將兩邊同時除以 4。
x=\frac{1}{2}\times \frac{11}{8}+\frac{1}{4}
在 x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4} 中以 \frac{11}{8} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{11}{16}+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 乘上 \frac{11}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{15}{16}
將 \frac{1}{4} 與 \frac{11}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}
現已成功解出系統。
8x-4y=2,2x+3y=6
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}\times 2+\frac{1}{8}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 2+\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}\\\frac{11}{8}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}
解出矩陣元素 x 和 y。
8x-4y=2,2x+3y=6
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\times 8x+2\left(-4\right)y=2\times 2,8\times 2x+8\times 3y=8\times 6
讓 8x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 8。
16x-8y=4,16x+24y=48
化簡。
16x-16x-8y-24y=4-48
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 16x-8y=4 減去 16x+24y=48。
-8y-24y=4-48
將 16x 加到 -16x。 16x 和 -16x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-32y=4-48
將 -8y 加到 -24y。
-32y=-44
將 4 加到 -48。
y=\frac{11}{8}
將兩邊同時除以 -32。
2x+3\times \frac{11}{8}=6
在 2x+3y=6 中以 \frac{11}{8} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x+\frac{33}{8}=6
3 乘上 \frac{11}{8}。
2x=\frac{15}{8}
從方程式兩邊減去 \frac{33}{8}。
x=\frac{15}{16}
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}