解決{l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

解 x+y+3=7 中的 x。

$$x=-y+4$$

在第二個與第三個方程式中以 -y+4 代入 x。

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

在方程式 z=-8+\frac{8}{3}y 中以 -4+\frac{2}{3}z 代入 y。

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

解 z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) 中的 z。

$$z=24$$

在方程式 y=-4+\frac{2}{3}z 中以 24 代入 z。

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

從 y=-4+\frac{2}{3}\times 24 計算 y。

$$y=12$$

在方程式 x=-y+4 中以 12 代入 y。

$$x=-12+4$$

從 x=-12+4 計算 x。

$$x=-8$$

現已成功解出系統。

$$x=-8 y=12 z=24$$