\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 20 ( x + y ) = 4 } \\ { 4 y + 20 ( x + y ) = 6 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-\frac{3}{25}=-0.12
y=\frac{7}{20}=0.35
圖表
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5x+20x+20y=4
考慮第一個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
25x+20y=4
合併 5x 和 20x 以取得 25x。
4y+20x+20y=6
考慮第二個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
24y+20x=6
合併 4y 和 20y 以取得 24y。
25x+20y=4,20x+24y=6
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
25x+20y=4
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
25x=-20y+4
從方程式兩邊減去 20y。
x=\frac{1}{25}\left(-20y+4\right)
將兩邊同時除以 25。
x=-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}
\frac{1}{25} 乘上 -20y+4。
20\left(-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}\right)+24y=6
在另一個方程式 20x+24y=6 中以 -\frac{4y}{5}+\frac{4}{25} 代入 x在方程式。
-16y+\frac{16}{5}+24y=6
20 乘上 -\frac{4y}{5}+\frac{4}{25}。
8y+\frac{16}{5}=6
將 -16y 加到 24y。
8y=\frac{14}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{16}{5}。
y=\frac{7}{20}
將兩邊同時除以 8。
x=-\frac{4}{5}\times \frac{7}{20}+\frac{4}{25}
在 x=-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25} 中以 \frac{7}{20} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{-7+4}{25}
-\frac{4}{5} 乘上 \frac{7}{20} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{3}{25}
將 \frac{4}{25} 與 -\frac{7}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}
現已成功解出系統。
5x+20x+20y=4
考慮第一個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
25x+20y=4
合併 5x 和 20x 以取得 25x。
4y+20x+20y=6
考慮第二個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
24y+20x=6
合併 4y 和 20y 以取得 24y。
25x+20y=4,20x+24y=6
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{24}{25\times 24-20\times 20}&-\frac{20}{25\times 24-20\times 20}\\-\frac{20}{25\times 24-20\times 20}&\frac{25}{25\times 24-20\times 20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&-\frac{1}{10}\\-\frac{1}{10}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 4-\frac{1}{10}\times 6\\-\frac{1}{10}\times 4+\frac{1}{8}\times 6\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}\\\frac{7}{20}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}
解出矩陣元素 x 和 y。
5x+20x+20y=4
考慮第一個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
25x+20y=4
合併 5x 和 20x 以取得 25x。
4y+20x+20y=6
考慮第二個方程式。 計算 20 乘上 x+y 時使用乘法分配律。
24y+20x=6
合併 4y 和 20y 以取得 24y。
25x+20y=4,20x+24y=6
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
20\times 25x+20\times 20y=20\times 4,25\times 20x+25\times 24y=25\times 6
讓 25x 和 20x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 20，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 25。
500x+400y=80,500x+600y=150
化簡。
500x-500x+400y-600y=80-150
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 500x+400y=80 減去 500x+600y=150。
400y-600y=80-150
將 500x 加到 -500x。 500x 和 -500x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-200y=80-150
將 400y 加到 -600y。
-200y=-70
將 80 加到 -150。
y=\frac{7}{20}
將兩邊同時除以 -200。
20x+24\times \frac{7}{20}=6
在 20x+24y=6 中以 \frac{7}{20} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
20x+\frac{42}{5}=6
24 乘上 \frac{7}{20}。
20x=-\frac{12}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{42}{5}。
x=-\frac{3}{25}
將兩邊同時除以 20。
x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}