\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 71 } \\ { 7 x + 5 y = 120 } \end{array} \right.
解 x, y
x=5
y=17
圖表
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4x+3y=71,7x+5y=120
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
4x+3y=71
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
4x=-3y+71
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{4}\left(-3y+71\right)
將兩邊同時除以 4。
x=-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4}
\frac{1}{4} 乘上 -3y+71。
7\left(-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4}\right)+5y=120
在另一個方程式 7x+5y=120 中以 \frac{-3y+71}{4} 代入 x在方程式。
-\frac{21}{4}y+\frac{497}{4}+5y=120
7 乘上 \frac{-3y+71}{4}。
-\frac{1}{4}y+\frac{497}{4}=120
將 -\frac{21y}{4} 加到 5y。
-\frac{1}{4}y=-\frac{17}{4}
從方程式兩邊減去 \frac{497}{4}。
y=17
將兩邊同時乘上 -4。
x=-\frac{3}{4}\times 17+\frac{71}{4}
在 x=-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4} 中以 17 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{-51+71}{4}
-\frac{3}{4} 乘上 17。
x=5
將 \frac{71}{4} 與 -\frac{51}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=5,y=17
現已成功解出系統。
4x+3y=71,7x+5y=120
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{4\times 5-3\times 7}&\frac{4}{4\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 71+3\times 120\\7\times 71-4\times 120\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)
計算。
x=5,y=17
解出矩陣元素 x 和 y。
4x+3y=71,7x+5y=120
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
7\times 4x+7\times 3y=7\times 71,4\times 7x+4\times 5y=4\times 120
讓 4x 和 7x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
28x+21y=497,28x+20y=480
化簡。
28x-28x+21y-20y=497-480
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 28x+21y=497 減去 28x+20y=480。
21y-20y=497-480
將 28x 加到 -28x。 28x 和 -28x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
y=497-480
將 21y 加到 -20y。
y=17
將 497 加到 -480。
7x+5\times 17=120
在 7x+5y=120 中以 17 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
7x+85=120
5 乘上 17。
7x=35
從方程式兩邊減去 85。
x=5
將兩邊同時除以 7。
x=5,y=17
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}