\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 6 } \\ { 2 x - y = 8 } \end{array} \right.
解 x、y
x=3
y=-2
圖表
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4x+3y=6,2x-y=8
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
4x+3y=6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
4x=-3y+6
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{4}\left(-3y+6\right)
將兩邊同時除以 4。
x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}
\frac{1}{4} 乘上 -3y+6。
2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}\right)-y=8
在另一個方程式 2x-y=8 中以 -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2} 代入 x在方程式。
-\frac{3}{2}y+3-y=8
2 乘上 -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2}。
-\frac{5}{2}y+3=8
將 -\frac{3y}{2} 加到 -y。
-\frac{5}{2}y=5
從方程式兩邊減去 3。
y=-2
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{5}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{3}{2}
在 x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 中以 -2 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3+3}{2}
-\frac{3}{4} 乘上 -2。
x=3
將 \frac{3}{2} 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=3,y=-2
現已成功解出系統。
4x+3y=6,2x-y=8
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 6+\frac{3}{10}\times 8\\\frac{1}{5}\times 6-\frac{2}{5}\times 8\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
計算。
x=3,y=-2
解出矩陣元素 x 和 y。
4x+3y=6,2x-y=8
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\times 4x+2\times 3y=2\times 6,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 8
讓 4x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
8x+6y=12,8x-4y=32
化簡。
8x-8x+6y+4y=12-32
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 8x+6y=12 減去 8x-4y=32。
6y+4y=12-32
將 8x 加到 -8x。 8x 和 -8x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
10y=12-32
將 6y 加到 4y。
10y=-20
將 12 加到 -32。
y=-2
將兩邊同時除以 10。
2x-\left(-2\right)=8
在 2x-y=8 中以 -2 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x=6
從方程式兩邊減去 2。
x=3
將兩邊同時除以 2。
x=3,y=-2
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}