解決{l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 4x+2y-2z=-8 中的 x。

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

在第二個與第三個方程式中以 -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z 代入 x。

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

在方程式 z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y 中以 -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z 代入 y。

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

解 z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) 中的 z。

$$z=5$$

在方程式 y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z 中以 5 代入 z。

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

從 y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z 中以 -1 代入 y 並以 5 代入 z。

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

從 x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5 計算 x。

$$x=1$$

現已成功解出系統。

$$x=1 y=-1 z=5$$