\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = - 2 } \\ { 2 x + 3 y = - 7 } \end{array} \right.
解 x、y
x=1
y=-3
圖表
共享
已復制到剪貼板
4x+2y=-2,2x+3y=-7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
4x+2y=-2
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
4x=-2y-2
從方程式兩邊減去 2y。
x=\frac{1}{4}\left(-2y-2\right)
將兩邊同時除以 4。
x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}
\frac{1}{4} 乘上 -2y-2。
2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+3y=-7
在另一個方程式 2x+3y=-7 中以 \frac{-y-1}{2} 代入 x在方程式。
-y-1+3y=-7
2 乘上 \frac{-y-1}{2}。
2y-1=-7
將 -y 加到 3y。
2y=-6
將 1 加到方程式的兩邊。
y=-3
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}
在 x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} 中以 -3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3-1}{2}
-\frac{1}{2} 乘上 -3。
x=1
將 -\frac{1}{2} 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=1,y=-3
現已成功解出系統。
4x+2y=-2,2x+3y=-7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}&\frac{4}{4\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-2\right)-\frac{1}{4}\left(-7\right)\\-\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=-3
解出矩陣元素 x 和 y。
4x+2y=-2,2x+3y=-7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\times 4x+2\times 2y=2\left(-2\right),4\times 2x+4\times 3y=4\left(-7\right)
讓 4x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
8x+4y=-4,8x+12y=-28
化簡。
8x-8x+4y-12y=-4+28
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 8x+4y=-4 減去 8x+12y=-28。
4y-12y=-4+28
將 8x 加到 -8x。 8x 和 -8x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-8y=-4+28
將 4y 加到 -12y。
-8y=24
將 -4 加到 28。
y=-3
將兩邊同時除以 -8。
2x+3\left(-3\right)=-7
在 2x+3y=-7 中以 -3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x-9=-7
3 乘上 -3。
2x=2
將 9 加到方程式的兩邊。
x=1
將兩邊同時除以 2。
x=1,y=-3
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}