解決{l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

解 n、m、r

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

解 m+3n-5r=-4 中的 m。

$$m=-3n+5r-4$$

在第二個與第三個方程式中以 -3n+5r-4 代入 m。

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

解這些方程式以分別取得 n 與 r。

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

在方程式 r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n 中以 \frac{13}{10}r-\frac{7}{10} 代入 n。

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

解 r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right) 中的 r。

$$r=-1$$

在方程式 n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} 中以 -1 代入 r。

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

從 n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10} 計算 n。

$$n=-2$$

在方程式 m=-3n+5r-4 中以 -2 代入 n 並以 -1 代入 r。

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

從 m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4 計算 m。

$$m=-3$$

現已成功解出系統。

$$n=-2 m=-3 r=-1$$