解決{l}{3x-y+z=30}{2x+y-3z=11θ}{x+y+z=2} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + z = 30 } \\ { 2 x + y - 3 z = 11 \theta } \\ { x + y + z = 2 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{11\theta +62}{9}$$

$$y=\frac{11\theta -64}{9}$$

$$z=\frac{20-22\theta }{9}$$

使用代入法縮短步驟

解 3x-y+z=30 中的 y。

$$y=3x+z-30$$

在第二個與第三個方程式中以 3x+z-30 代入 y。

$$2x+3x+z-30-3z=11\theta x+3x+z-30+z=2$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta z=16-2x$$

在方程式 z=16-2x 中以 \frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta 代入 x。

$$z=16-2\left(\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta \right)$$

解 z=16-2\left(\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta \right) 中的 z。

$$z=\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta$$

在方程式 x=\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta 中以 \frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta 代入 z。

$$x=\frac{2}{5}\left(\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta \right)+6+\frac{11}{5}\theta$$

從 x=\frac{2}{5}\left(\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta \right)+6+\frac{11}{5}\theta 計算 x。

$$x=\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta$$

在方程式 y=3x+z-30 中以 \frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta 代入 x 並以 \frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta 代入 z。

$$y=3\left(\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta \right)+\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta -30$$

從 y=3\left(\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta \right)+\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta -30 計算 y。

$$y=-\frac{64}{9}+\frac{11}{9}\theta$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta y=-\frac{64}{9}+\frac{11}{9}\theta z=\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta$$