解決{l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+y+2z=25 中的 y。

$$y=-3x-2z+25$$

在第二個與第三個方程式中以 -3x-2z+25 代入 y。

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

在方程式 z=-2x+18 中以 -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} 代入 x。

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

解 z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 中的 z。

$$z=-9$$

在方程式 x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} 中以 -9 代入 z。

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

從 x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} 計算 x。

$$x=\frac{27}{2}$$

在方程式 y=-3x-2z+25 中以 \frac{27}{2} 代入 x 並以 -9 代入 z。

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

從 y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 計算 y。

$$y=\frac{5}{2}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$