解決{l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+5y-z=4 中的 z。

$$z=3x+5y-4$$

在第二個與第三個方程式中以 3x+5y-4 代入 z。

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

在方程式 x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y 中以 -3x+\frac{11}{5} 代入 y。

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

解 x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) 中的 x。

$$x=\frac{2}{3}$$

在方程式 y=-3x+\frac{11}{5} 中以 \frac{2}{3} 代入 x。

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

從 y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} 計算 y。

$$y=\frac{1}{5}$$

在方程式 z=3x+5y-4 中以 \frac{1}{5} 代入 y 並以 \frac{2}{3} 代入 x。

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

從 z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 計算 z。

$$z=-1$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$