\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 5 } \\ { 5 x + 5 y = 7 } \end{array} \right.
解 x、y
x=\frac{3}{5}=0.6
y=\frac{4}{5}=0.8
圖表
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3x+4y=5,5x+5y=7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x+4y=5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x=-4y+5
從方程式兩邊減去 4y。
x=\frac{1}{3}\left(-4y+5\right)
將兩邊同時除以 3。
x=-\frac{4}{3}y+\frac{5}{3}
\frac{1}{3} 乘上 -4y+5。
5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{5}{3}\right)+5y=7
在另一個方程式 5x+5y=7 中以 \frac{-4y+5}{3} 代入 x在方程式。
-\frac{20}{3}y+\frac{25}{3}+5y=7
5 乘上 \frac{-4y+5}{3}。
-\frac{5}{3}y+\frac{25}{3}=7
將 -\frac{20y}{3} 加到 5y。
-\frac{5}{3}y=-\frac{4}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{25}{3}。
y=\frac{4}{5}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{5}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{4}{3}\times \frac{4}{5}+\frac{5}{3}
在 x=-\frac{4}{3}y+\frac{5}{3} 中以 \frac{4}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{16}{15}+\frac{5}{3}
-\frac{4}{3} 乘上 \frac{4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{3}{5}
將 \frac{5}{3} 與 -\frac{16}{15} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}
現已成功解出系統。
3x+4y=5,5x+5y=7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-4\times 5}&-\frac{4}{3\times 5-4\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-4\times 5}&\frac{3}{3\times 5-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{4}{5}\\1&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5+\frac{4}{5}\times 7\\5-\frac{3}{5}\times 7\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
3x+4y=5,5x+5y=7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
5\times 3x+5\times 4y=5\times 5,3\times 5x+3\times 5y=3\times 7
讓 3x 和 5x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 5，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
15x+20y=25,15x+15y=21
化簡。
15x-15x+20y-15y=25-21
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 15x+20y=25 減去 15x+15y=21。
20y-15y=25-21
將 15x 加到 -15x。 15x 和 -15x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
5y=25-21
將 20y 加到 -15y。
5y=4
將 25 加到 -21。
y=\frac{4}{5}
將兩邊同時除以 5。
5x+5\times \frac{4}{5}=7
在 5x+5y=7 中以 \frac{4}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
5x+4=7
5 乘上 \frac{4}{5}。
5x=3
從方程式兩邊減去 4。
x=\frac{3}{5}
將兩邊同時除以 5。
x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}