解決{l}{2x-y=1}{3x-2y=4} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

5類似於:

來自 Web 搜索的類似問題

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

https://math.stackexchange.com/q/2597069

https://math.stackexchange.com/q/916305

共享

已復制到剪貼板

2x-y=1,3x-2y=4

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

2x-y=1

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

2x=y+1

將 y 加到方程式的兩邊。

x=\frac{1}{2}\left(y+1\right)

將兩邊同時除以 2。

x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}

\frac{1}{2} 乘上 y+1。

3\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)-2y=4

在另一個方程式 3x-2y=4 中以 \frac{1+y}{2} 代入 x在方程式。

\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-2y=4

3 乘上 \frac{1+y}{2}。

-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=4

將 \frac{3y}{2} 加到 -2y。

-\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

y=-5

將兩邊同時乘上 -2。

x=\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{1}{2}

在 x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} 中以 -5 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=\frac{-5+1}{2}

\frac{1}{2} 乘上 -5。

x=-2

將 \frac{1}{2} 與 -\frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

x=-2,y=-5

現已成功解出系統。

2x-y=1,3x-2y=4

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-4\\3-2\times 4\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right)

計算。

x=-2,y=-5

解出矩陣元素 x 和 y。

2x-y=1,3x-2y=4

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 4

讓 2x 和 3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。