解決{l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

使用代入法縮短步驟

解 2x-y+5z=16 中的 y。

$$y=2x+5z-16$$

在第二個與第三個方程式中以 2x+5z-16 代入 y。

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

在方程式 z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} 中以 \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z 代入 x。

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

解 z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} 中的 z。

$$z=1$$

在方程式 x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z 中以 1 代入 z。

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

從 x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11} 計算 x。

$$x=7$$

在方程式 y=2x+5z-16 中以 7 代入 x 並以 1 代入 z。

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

從 y=2\times 7+5\times 1-16 計算 y。

$$y=3$$

現已成功解出系統。

$$x=7 y=3 z=1$$