\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.
解 x、m
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
圖表
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x=4m+2
考慮第一個方程式。 合併 2x 和 -x 以取得 x。
-\left(4m+2\right)-5m=-5
在另一個方程式 -x-5m=-5 中以 4m+2 代入 x在方程式。
-4m-2-5m=-5
-1 乘上 4m+2。
-9m-2=-5
將 -4m 加到 -5m。
-9m=-3
將 2 加到方程式的兩邊。
m=\frac{1}{3}
將兩邊同時除以 -9。
x=4\times \frac{1}{3}+2
在 x=4m+2 中以 \frac{1}{3} 代入 m。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{4}{3}+2
4 乘上 \frac{1}{3}。
x=\frac{10}{3}
將 2 加到 \frac{4}{3}。
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
現已成功解出系統。
x=4m+2
考慮第一個方程式。 合併 2x 和 -x 以取得 x。
x-4m=2
從兩邊減去 4m。
-x=5m-5
考慮第二個方程式。 合併 x 和 -2x 以取得 -x。
-x-5m=-5
從兩邊減去 5m。
x-4m=2,-x-5m=-5
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
解出矩陣元素 x 和 m。
x=4m+2
考慮第一個方程式。 合併 2x 和 -x 以取得 x。
x-4m=2
從兩邊減去 4m。
-x=5m-5
考慮第二個方程式。 合併 x 和 -2x 以取得 -x。
-x-5m=-5
從兩邊減去 5m。
x-4m=2,-x-5m=-5
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5
讓 x 和 -x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
-x+4m=-2,-x-5m=-5
化簡。
-x+x+4m+5m=-2+5
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -x+4m=-2 減去 -x-5m=-5。
4m+5m=-2+5
將 -x 加到 x。 -x 和 x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
9m=-2+5
將 4m 加到 5m。
9m=3
將 -2 加到 5。
m=\frac{1}{3}
將兩邊同時除以 9。
-x-5\times \frac{1}{3}=-5
在 -x-5m=-5 中以 \frac{1}{3} 代入 m。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-x-\frac{5}{3}=-5
-5 乘上 \frac{1}{3}。
-x=-\frac{10}{3}
將 \frac{5}{3} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{10}{3}
將兩邊同時除以 -1。
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}