\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 5 } \\ { 4 x + 9 y = - 7 } \end{array} \right.
解 x、y
x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2
y=\frac{1}{5}=0.2
圖表
共享
已復制到剪貼板
2x-3y=-5,4x+9y=-7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x-3y=-5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=3y-5
將 3y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2} 乘上 3y-5。
4\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)+9y=-7
在另一個方程式 4x+9y=-7 中以 \frac{3y-5}{2} 代入 x在方程式。
6y-10+9y=-7
4 乘上 \frac{3y-5}{2}。
15y-10=-7
將 6y 加到 9y。
15y=3
將 10 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{5}
將兩邊同時除以 15。
x=\frac{3}{2}\times \frac{1}{5}-\frac{5}{2}
在 x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} 中以 \frac{1}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3}{10}-\frac{5}{2}
\frac{3}{2} 乘上 \frac{1}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{11}{5}
將 -\frac{5}{2} 與 \frac{3}{10} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{11}{5},y=\frac{1}{5}
現已成功解出系統。
2x-3y=-5,4x+9y=-7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\times 9-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2\times 9-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\times 9-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2\times 9-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-5\right)+\frac{1}{10}\left(-7\right)\\-\frac{2}{15}\left(-5\right)+\frac{1}{15}\left(-7\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{11}{5},y=\frac{1}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x-3y=-5,4x+9y=-7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-5\right),2\times 4x+2\times 9y=2\left(-7\right)
讓 2x 和 4x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 4，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
8x-12y=-20,8x+18y=-14
化簡。
8x-8x-12y-18y=-20+14
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 8x-12y=-20 減去 8x+18y=-14。
-12y-18y=-20+14
將 8x 加到 -8x。 8x 和 -8x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-30y=-20+14
將 -12y 加到 -18y。
-30y=-6
將 -20 加到 14。
y=\frac{1}{5}
將兩邊同時除以 -30。
4x+9\times \frac{1}{5}=-7
在 4x+9y=-7 中以 \frac{1}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
4x+\frac{9}{5}=-7
9 乘上 \frac{1}{5}。
4x=-\frac{44}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{9}{5}。
x=-\frac{11}{5}
將兩邊同時除以 4。
x=-\frac{11}{5},y=\frac{1}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}