解決{l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

使用代入法縮短步驟

解 2x+y=7 中的 y。

$$y=-2x+7$$

在方程式 2y+z=8 中以 -2x+7 代入 y。

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

解第二個方程式以取得 x 並解第三方程式以取得 z。

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

在方程式 z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} 中以 \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z 代入 x。

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

解 z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2} 中的 z。

$$z=\frac{10}{3}$$

在方程式 x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z 中以 \frac{10}{3} 代入 z。

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

從 x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3} 計算 x。

$$x=\frac{7}{3}$$

在方程式 y=-2x+7 中以 \frac{7}{3} 代入 x。

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

從 y=-2\times \frac{7}{3}+7 計算 y。

$$y=\frac{7}{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$