解決{l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

使用代入法縮短步驟

解 2x+4y+6z=-12 中的 x。

$$x=-6-2y-3z$$

在第二個與第三個方程式中以 -6-2y-3z 代入 x。

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

在方程式 z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y 中以 -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z 代入 y。

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

解 z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) 中的 z。

$$z=-2$$

在方程式 y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z 中以 -2 代入 z。

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

從 y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right) 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=-6-2y-3z 中以 -1 代入 y 並以 -2 代入 z。

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

從 x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right) 計算 x。

$$x=2$$

現已成功解出系統。

$$x=2 y=-1 z=-2$$