\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 38 } \\ { - 3 x + 2 y = 21 } \end{array} \right.
解 x、y
x=1
y=12
圖表
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2x+3y=38,-3x+2y=21
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=38
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+38
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+38\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+19
\frac{1}{2} 乘上 -3y+38。
-3\left(-\frac{3}{2}y+19\right)+2y=21
在另一個方程式 -3x+2y=21 中以 -\frac{3y}{2}+19 代入 x在方程式。
\frac{9}{2}y-57+2y=21
-3 乘上 -\frac{3y}{2}+19。
\frac{13}{2}y-57=21
將 \frac{9y}{2} 加到 2y。
\frac{13}{2}y=78
將 57 加到方程式的兩邊。
y=12
對方程式的兩邊同時除以 \frac{13}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{2}\times 12+19
在 x=-\frac{3}{2}y+19 中以 12 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-18+19
-\frac{3}{2} 乘上 12。
x=1
將 19 加到 -18。
x=1,y=12
現已成功解出系統。
2x+3y=38,-3x+2y=21
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2\times 2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2\times 2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 38-\frac{3}{13}\times 21\\\frac{3}{13}\times 38+\frac{2}{13}\times 21\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=12
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3y=38,-3x+2y=21
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 38,2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\times 21
讓 2x 和 -3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
-6x-9y=-114,-6x+4y=42
化簡。
-6x+6x-9y-4y=-114-42
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -6x-9y=-114 減去 -6x+4y=42。
-9y-4y=-114-42
將 -6x 加到 6x。 -6x 和 6x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-13y=-114-42
將 -9y 加到 -4y。
-13y=-156
將 -114 加到 -42。
y=12
將兩邊同時除以 -13。
-3x+2\times 12=21
在 -3x+2y=21 中以 12 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-3x+24=21
2 乘上 12。
-3x=-3
從方程式兩邊減去 24。
x=1
將兩邊同時除以 -3。
x=1,y=12
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}