解決{l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

解 4x-y+7z=3 中的 y。

$$y=4x+7z-3$$

在第二個與第三個方程式中以 4x+7z-3 代入 y。

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

在方程式 z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x 中以 -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} 代入 x。

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

解 z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right) 中的 z。

$$z=\frac{16}{125}$$

在方程式 x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} 中以 \frac{16}{125} 代入 z。

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

從 x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17} 計算 x。

$$x=\frac{63}{125}$$

在方程式 y=4x+7z-3 中以 \frac{63}{125} 代入 x 並以 \frac{16}{125} 代入 z。

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

從 y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3 計算 y。

$$y=-\frac{11}{125}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$