\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.
解 x、y
x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444
y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889
圖表
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6x-8+3y=31
考慮第一個方程式。 計算 2 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。
6x+3y=31+8
新增 8 至兩側。
6x+3y=39
將 31 與 8 相加可以得到 39。
5x-2y=50
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
6x+3y=39,5x-2y=50
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
6x+3y=39
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
6x=-3y+39
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)
將兩邊同時除以 6。
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}
\frac{1}{6} 乘上 -3y+39。
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50
在另一個方程式 5x-2y=50 中以 \frac{-y+13}{2} 代入 x在方程式。
-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50
5 乘上 \frac{-y+13}{2}。
-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50
將 -\frac{5y}{2} 加到 -2y。
-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{65}{2}。
y=-\frac{35}{9}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{9}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}
在 x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2} 中以 -\frac{35}{9} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}
-\frac{1}{2} 乘上 -\frac{35}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{76}{9}
將 \frac{13}{2} 與 \frac{35}{18} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
現已成功解出系統。
6x-8+3y=31
考慮第一個方程式。 計算 2 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。
6x+3y=31+8
新增 8 至兩側。
6x+3y=39
將 31 與 8 相加可以得到 39。
5x-2y=50
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
6x+3y=39,5x-2y=50
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
解出矩陣元素 x 和 y。
6x-8+3y=31
考慮第一個方程式。 計算 2 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。
6x+3y=31+8
新增 8 至兩側。
6x+3y=39
將 31 與 8 相加可以得到 39。
5x-2y=50
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
6x+3y=39,5x-2y=50
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50
讓 6x 和 5x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 5，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 6。
30x+15y=195,30x-12y=300
化簡。
30x-30x+15y+12y=195-300
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 30x+15y=195 減去 30x-12y=300。
15y+12y=195-300
將 30x 加到 -30x。 30x 和 -30x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
27y=195-300
將 15y 加到 12y。
27y=-105
將 195 加到 -300。
y=-\frac{35}{9}
將兩邊同時除以 27。
5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50
在 5x-2y=50 中以 -\frac{35}{9} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
5x+\frac{70}{9}=50
-2 乘上 -\frac{35}{9}。
5x=\frac{380}{9}
從方程式兩邊減去 \frac{70}{9}。
x=\frac{76}{9}
將兩邊同時除以 5。
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}