\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.
解 x、y
x=1
y=-1
圖表
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2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 乘上 2x-3。
4x-6+3y+12=7
3 乘上 y+4。
4x+3y+6=7
將 -6 加到 12。
4x+3y=1
從方程式兩邊減去 6。
4x=-3y+1
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)
將兩邊同時除以 4。
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
\frac{1}{4} 乘上 -3y+1。
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
在另一個方程式 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3 中以 \frac{-3y+1}{4} 代入 x在方程式。
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3
將 \frac{1}{4} 加到 2。
-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3
4 乘上 \frac{-3y+9}{4}。
-3y+9+5y-10=-3
-5 乘上 -y+2。
2y+9-10=-3
將 -3y 加到 5y。
2y-1=-3
將 9 加到 -10。
2y=-2
將 1 加到方程式的兩邊。
y=-1
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}
在 x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3+1}{4}
-\frac{3}{4} 乘上 -1。
x=1
將 \frac{1}{4} 與 \frac{3}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=1,y=-1
現已成功解出系統。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
化簡第一個方程式，使其成為標準式。
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 乘上 2x-3。
4x-6+3y+12=7
3 乘上 y+4。
4x+3y+6=7
將 -6 加到 12。
4x+3y=1
從方程式兩邊減去 6。
4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
化簡第二個方程式，使其成為標準式。
4x+8-5\left(-y+2\right)=-3
4 乘上 x+2。
4x+8+5y-10=-3
-5 乘上 -y+2。
4x+5y-2=-3
將 8 加到 -10。
4x+5y=-1
將 2 加到方程式的兩邊。
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=-1
解出矩陣元素 x 和 y。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}