\left\{ \begin{array} { l } { 14 x - 3 y = - 63 } \\ { 7 x + 2 y = - 7 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-3
y=7
圖表
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14x-3y=-63,7x+2y=-7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
14x-3y=-63
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
14x=3y-63
將 3y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{14}\left(3y-63\right)
將兩邊同時除以 14。
x=\frac{3}{14}y-\frac{9}{2}
\frac{1}{14} 乘上 -63+3y。
7\left(\frac{3}{14}y-\frac{9}{2}\right)+2y=-7
在另一個方程式 7x+2y=-7 中以 \frac{3y}{14}-\frac{9}{2} 代入 x在方程式。
\frac{3}{2}y-\frac{63}{2}+2y=-7
7 乘上 \frac{3y}{14}-\frac{9}{2}。
\frac{7}{2}y-\frac{63}{2}=-7
將 \frac{3y}{2} 加到 2y。
\frac{7}{2}y=\frac{49}{2}
將 \frac{63}{2} 加到方程式的兩邊。
y=7
對方程式的兩邊同時除以 \frac{7}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{3}{14}\times 7-\frac{9}{2}
在 x=\frac{3}{14}y-\frac{9}{2} 中以 7 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3-9}{2}
\frac{3}{14} 乘上 7。
x=-3
將 -\frac{9}{2} 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-3,y=7
現已成功解出系統。
14x-3y=-63,7x+2y=-7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{14}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{49}&\frac{3}{49}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{49}\left(-63\right)+\frac{3}{49}\left(-7\right)\\-\frac{1}{7}\left(-63\right)+\frac{2}{7}\left(-7\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)
計算。
x=-3,y=7
解出矩陣元素 x 和 y。
14x-3y=-63,7x+2y=-7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
7\times 14x+7\left(-3\right)y=7\left(-63\right),14\times 7x+14\times 2y=14\left(-7\right)
讓 14x 和 7x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 14。
98x-21y=-441,98x+28y=-98
化簡。
98x-98x-21y-28y=-441+98
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 98x-21y=-441 減去 98x+28y=-98。
-21y-28y=-441+98
將 98x 加到 -98x。 98x 和 -98x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-49y=-441+98
將 -21y 加到 -28y。
-49y=-343
將 -441 加到 98。
y=7
將兩邊同時除以 -49。
7x+2\times 7=-7
在 7x+2y=-7 中以 7 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
7x+14=-7
2 乘上 7。
7x=-21
從方程式兩邊減去 14。
x=-3
將兩邊同時除以 7。
x=-3,y=7
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}