解決{l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

解 r、s、t

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

解 5r-s=-21+3t 中的 s。

$$s=5r+21-3t$$

在第二個與第三個方程式中以 5r+21-3t 代入 s。

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

解這些方程式以分別取得 r 與 t。

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

在方程式 t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r 中以 -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t 代入 r。

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

解 t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) 中的 t。

$$t=6$$

在方程式 r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t 中以 6 代入 t。

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

從 r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6 計算 r。

$$r=-\frac{6}{13}$$

在方程式 s=5r+21-3t 中以 -\frac{6}{13} 代入 r 並以 6 代入 t。

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

從 s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6 計算 s。

$$s=\frac{9}{13}$$

現已成功解出系統。

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$