\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.
解 x, y
x=1
y=1
圖表
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0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.4x+0.3y=0.7
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.4x=-0.3y+0.7
從方程式兩邊減去 \frac{3y}{10}。
x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)
對方程式的兩邊同時除以 0.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-0.75y+1.75
2.5 乘上 \frac{-3y+7}{10}。
11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1
在另一個方程式 11x-10y=1 中以 \frac{-3y+7}{4} 代入 x在方程式。
-8.25y+19.25-10y=1
11 乘上 \frac{-3y+7}{4}。
-18.25y+19.25=1
將 -\frac{33y}{4} 加到 -10y。
-18.25y=-18.25
從方程式兩邊減去 19.25。
y=1
對方程式的兩邊同時除以 -18.25，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{-3+7}{4}
在 x=-0.75y+1.75 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=1
將 1.75 與 -0.75 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=1,y=1
現已成功解出系統。
0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=1
解出矩陣元素 x 和 y。
0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4
讓 \frac{2x}{5} 和 11x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 11，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.4。
4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4
化簡。
4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 4.4x+3.3y=7.7 減去 4.4x-4y=0.4。
3.3y+4y=7.7-0.4
將 \frac{22x}{5} 加到 -\frac{22x}{5}。 \frac{22x}{5} 和 -\frac{22x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
7.3y=7.7-0.4
將 \frac{33y}{10} 加到 4y。
7.3y=7.3
將 7.7 與 -0.4 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=1
對方程式的兩邊同時除以 7.3，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
11x-10=1
在 11x-10y=1 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
11x=11
將 10 加到方程式的兩邊。
x=1
將兩邊同時除以 11。
x=1,y=1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}