\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 10 } \end{array} \right.
解 x、y
x = \frac{148}{13} = 11\frac{5}{13} \approx 11.384615385
y = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13} \approx 1.384615385
圖表
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0.3x+y=4.8,x-y=10
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.3x+y=4.8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.3x=-y+4.8
從方程式兩邊減去 y。
x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)
對方程式的兩邊同時除以 0.3，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{10}{3}y+16
\frac{10}{3} 乘上 -y+4.8。
-\frac{10}{3}y+16-y=10
在另一個方程式 x-y=10 中以 -\frac{10y}{3}+16 代入 x在方程式。
-\frac{13}{3}y+16=10
將 -\frac{10y}{3} 加到 -y。
-\frac{13}{3}y=-6
從方程式兩邊減去 16。
y=\frac{18}{13}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{13}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{10}{3}\times \frac{18}{13}+16
在 x=-\frac{10}{3}y+16 中以 \frac{18}{13} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{60}{13}+16
-\frac{10}{3} 乘上 \frac{18}{13} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{148}{13}
將 16 加到 -\frac{60}{13}。
x=\frac{148}{13},y=\frac{18}{13}
現已成功解出系統。
0.3x+y=4.8,x-y=10
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\10\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 10\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 10\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{148}{13}\\\frac{18}{13}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{148}{13},y=\frac{18}{13}
解出矩陣元素 x 和 y。
0.3x+y=4.8,x-y=10
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 10
讓 \frac{3x}{10} 和 x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.3。
0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3
化簡。
0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.3x+y=4.8 減去 0.3x-0.3y=3。
y+0.3y=4.8-3
將 \frac{3x}{10} 加到 -\frac{3x}{10}。 \frac{3x}{10} 和 -\frac{3x}{10} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
1.3y=4.8-3
將 y 加到 \frac{3y}{10}。
1.3y=1.8
將 4.8 加到 -3。
y=\frac{18}{13}
對方程式的兩邊同時除以 1.3，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x-\frac{18}{13}=10
在 x-y=10 中以 \frac{18}{13} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{148}{13}
將 \frac{18}{13} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{148}{13},y=\frac{18}{13}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}