解決{l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21} |Microsoft數學求解器

解 r, t

測驗

Simultaneous Equation

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0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

0.07r+0.02t=0.16

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 r: 將 r 單獨置於等號的左邊。

0.07r=-0.02t+0.16

從方程式兩邊減去 \frac{t}{50}。

r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)

對方程式的兩邊同時除以 0.07，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}

\frac{100}{7} 乘上 -\frac{t}{50}+0.16。

0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21

在另一個方程式 0.05r-0.03t=0.21 中以 \frac{-2t+16}{7} 代入 r在方程式。

-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21

0.05 乘上 \frac{-2t+16}{7}。

-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21

將 -\frac{t}{70} 加到 -\frac{3t}{100}。

-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}

從方程式兩邊減去 \frac{4}{35}。

t=-\frac{67}{31}

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{31}{700}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}

在 r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7} 中以 -\frac{67}{31} 代入 t。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 r。

r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}

-\frac{2}{7} 乘上 -\frac{67}{31} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

r=\frac{90}{31}

將 \frac{16}{7} 與 \frac{134}{217} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}

現已成功解出系統。

0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)

計算。

r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}

解出矩陣元素 r 和 t。

0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21

讓 \frac{7r}{100} 和 \frac{r}{20} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.05，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.07。

0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147

化簡。

0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147