解決{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

0.6x+2y=20

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

0.6x=-2y+20

從方程式兩邊減去 2y。

x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)

對方程式的兩邊同時除以 0.6，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}

\frac{5}{3} 乘上 -2y+20。

-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1

在另一個方程式 -4x+y+2=-1 中以 \frac{-10y+100}{3} 代入 x在方程式。

\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1

-4 乘上 \frac{-10y+100}{3}。

\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1

將 \frac{40y}{3} 加到 y。

\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1

將 -\frac{400}{3} 加到 2。

\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}

將 \frac{394}{3} 加到方程式的兩邊。

y=\frac{391}{43}

對方程式的兩邊同時除以 \frac{43}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}

在 x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3} 中以 \frac{391}{43} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}

-\frac{10}{3} 乘上 \frac{391}{43} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

x=\frac{130}{43}

將 \frac{100}{3} 與 -\frac{3910}{129} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}

現已成功解出系統。

0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)

計算。

x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}

解出矩陣元素 x 和 y。

0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)

讓 \frac{3x}{5} 和 -4x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -4，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.6。

-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6

化簡。

-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6