\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-0.6
y=-3.2
圖表
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0.2x-0.6y-0.3=1.5
考慮第一個方程式。 計算 -0.3 乘上 2y+1 時使用乘法分配律。
0.2x-0.6y=1.5+0.3
新增 0.3 至兩側。
0.2x-0.6y=1.8
將 1.5 與 0.3 相加可以得到 1.8。
3x+3+3y=2y-2
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3+3y-2y=-2
從兩邊減去 2y。
3x+3+y=-2
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
3x+y=-2-3
從兩邊減去 3。
3x+y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.2x-0.6y=1.8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.2x=0.6y+1.8
將 \frac{3y}{5} 加到方程式的兩邊。
x=5\left(0.6y+1.8\right)
將兩邊同時乘上 5。
x=3y+9
5 乘上 \frac{3y+9}{5}。
3\left(3y+9\right)+y=-5
在另一個方程式 3x+y=-5 中以 9+3y 代入 x在方程式。
9y+27+y=-5
3 乘上 9+3y。
10y+27=-5
將 9y 加到 y。
10y=-32
從方程式兩邊減去 27。
y=-\frac{16}{5}
將兩邊同時除以 10。
x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9
在 x=3y+9 中以 -\frac{16}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{48}{5}+9
3 乘上 -\frac{16}{5}。
x=-\frac{3}{5}
將 9 加到 -\frac{48}{5}。
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
現已成功解出系統。
0.2x-0.6y-0.3=1.5
考慮第一個方程式。 計算 -0.3 乘上 2y+1 時使用乘法分配律。
0.2x-0.6y=1.5+0.3
新增 0.3 至兩側。
0.2x-0.6y=1.8
將 1.5 與 0.3 相加可以得到 1.8。
3x+3+3y=2y-2
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3+3y-2y=-2
從兩邊減去 2y。
3x+3+y=-2
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
3x+y=-2-3
從兩邊減去 3。
3x+y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
0.2x-0.6y-0.3=1.5
考慮第一個方程式。 計算 -0.3 乘上 2y+1 時使用乘法分配律。
0.2x-0.6y=1.5+0.3
新增 0.3 至兩側。
0.2x-0.6y=1.8
將 1.5 與 0.3 相加可以得到 1.8。
3x+3+3y=2y-2
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3+3y-2y=-2
從兩邊減去 2y。
3x+3+y=-2
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
3x+y=-2-3
從兩邊減去 3。
3x+y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)
讓 \frac{x}{5} 和 3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.2。
0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1
化簡。
0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.6x-1.8y=5.4 減去 0.6x+0.2y=-1。
-1.8y-0.2y=5.4+1
將 \frac{3x}{5} 加到 -\frac{3x}{5}。 \frac{3x}{5} 和 -\frac{3x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-2y=5.4+1
將 -\frac{9y}{5} 加到 -\frac{y}{5}。
-2y=6.4
將 5.4 加到 1。
y=-\frac{16}{5}
將兩邊同時除以 -2。
3x-\frac{16}{5}=-5
在 3x+y=-5 中以 -\frac{16}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
3x=-\frac{9}{5}
將 \frac{16}{5} 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{3}{5}
將兩邊同時除以 3。
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}